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JUROS COMPOSTOS

M = C + J

TEMPO MONTANTE FÓRMULA
1 C (1+i) C (1+i)
2 C (1+i) (1+i) C (1+i)²
3 C (1+i) (1+i) (1+i) C (1+i)³

Assim, M = C ( 1 + i ) t

No montante composto em função dos juros serem capitalizados ("juro sobre juro" ), o juro incide sobre o capital já corrigido, assim o valor do juro é crescente, enquanto que no juro simples o valor do juro é constante.

 


CONVENÇÃO LINEAR E EXPONENCIAL

As convenções são utilizadas quando é pedido no problema a resolução através de uma das convenções e é dado o tempo fracionado, por exemplo: 2 meses e 5 dias ou 258 anos e 2 meses....

LINEAR-> Para resolvermos esse tipo de problema usa-se a fórmula M = C ( 1 + i ) t' x ( 1 + i t''), onde t' é a parte inteira e t'' é a fração.

Obs: O termo linear refere-se ao fator ( 1 + it'') que nada mais é do que uma função linear ou de 1º grau.

Vamos exemplificar:

Se o tempo dado é 5 anos e 6 meses, a taxa de juros é 10% a.m. e o capital é R$35.600,00 , então:

M= 35.600 [1 + (10 ÷ 100)] 5 x [ 1 + (10 ÷ 100) x (6 ÷ 12)]

M = 35.600 ( 1,6105) x ( 1,05) = R$60.200,49.

 

EXPONENCIAL: A diferença da linear é que se utiliza a seguinte fórmula:

M = C ( 1 + i ) t' + t''

Obs: O termo exponencial refere-se ao fator ( 1 + i ) t' + t'' que é uma função exponencial.

*Considerando os mesmos dados do problema anterior teremos:

M = 35.600 [ 1 + ( 10 ÷ 100 ) ] 5 + ( 6 ÷ 12 )

M = 35.600 ( 1,6891 ) = R$60.131,96

 


DESCONTO COMPOSTO RACIONAL

Lembrete: C (capital) é também conhecido como Valor Atual e M (montante) como Valor Nominal.

Dc = M - C = C ( 1+i ) t - C =>

Dc = C [( 1+i) t - 1]

 


EQUIVALÊNCIA E PROPORCIONALIDADE

No juro composto ser equivalente é diferente de ser proporcional. Da mesma forma a taxa nominal é diferente da taxa efetiva.

DICA DE PROVA-> quando não há referência clara na questão, utiliza-se a proporcionalidade.

PROPORCIONALIDADE

Ex. 12% a.a. é proporcional a 1% a.m., ok ? Nesse caso 12% é taxa nominal.

EQUIVALÊNCIA

Ex. 12% a.a. é equivalente a 0,94% a.m.. Vou explicar:

Na equivalência considera-se o "juro sobre juro" ou seja (1+ i) t.

Então: ( 1 + 0,94 ) 12 = ( 1 + i ) 1; com essa igualdade eu estou perguntando à equação qual o fator que elevado a 12 (meses) é igual a outro fator elevado a 1 (ano).

Assim, se ( 1,94 ) 12 = 1,12 , então 1,12 = 1 +i, indica que i = 1,12 - 1 ou i = 0,12, logo i = 12% a.a.

Nesse caso 12% é taxa efetiva.

 

Ex. 15% a.t.(ao trimestre) é equivalente a que taxa mensal ?

(1+0,15)¹ = (1+i)³ => 1,15 = (1+i)³ => achando-se a raiz cúbica dos dois termos encontramos 1,047689 = 1+i, assim a taxa mensal equivalente a 15% a.t. é 4,76% a.m..

 

*Por hoje é só.




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