Make your own free website on Tripod.com

MATEMÁTICA FINANCEIRA

1-Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um montante de R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os centavos.

DADOS

M=R$4.800,00

Mi = 36% a.a.

t = 200 dias

C = ?

Cálculo de t: 25.11 - 05.05=(25 - 05 = 20) e (11 - 05 = 6)= 20 dias e 06 meses = 200 dias, considerando que é juros simples "ordinário", ou seja ano de 360 dias e mês de 30 dias.

Obs: Vale tudo, até contar nos dedos, mas o método acima é eficiente e vale a pena aprender.

M = C (1 + it) => C = M ÷ [1 + (36÷100) x (200÷360)], ficou fácil de simplificar:

36÷360=0,1 e 200÷100=2, assim C = M ÷ (1 + 0,2) ou seja C = 4.800÷1,2 = 4.000

Resposta = R$4.000,00

2- A quantia de R$10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos.

DADOS

C=R$10.000,00

i = 18% a.a.

t = 146 dias

J = ?

Cálculo de t-> bem, neste problema foi dada uma tabela de contagem de dias, onde 05/09=248 e 12/04=102, assim 248-102= 146 dias. Caso não viesse a tabela, você poderia calcular o número de dias usando o método acima explicado.

O fato de termos que diminuir 05.09 - 12.04 pode complicar a sua cabeça, pois o 5 é menor que o 12, assim, creio que é melhor você considerar de 12/04 até 30/08 que vai dar 18 dias ( 30 - 12 ) + 4 meses (08-04 = 120 dias) + 3 dias ( maio, julho e agosto, pois são meses de 31 dias) + 5 dias (1 a 5/09) = 146 d

Obs: você pode bolar um método mais rápido para o cálculo acima, certo ?

J= 10.000 x (18÷100) x (146÷365) =>

J= 10.000 x 0,18 x 0,4 =>

J= 10.000 x 0,072 = 720

Resposta = R$720,00

3- Indique, nas opções abaixo, qual a taxa unitária anual equivalente à taxa de juros simples de 5% ao mês.

DADOS

i = 5% a.m.

i u= ? a.a.

Resolução: No juro simples a taxa equivalente é igual a taxa proporcional, assim 5% a.m. = 60% a.a. (5 x 12).

Resposta = 0,6 a.a.

Obs: É importante observar que a questão pede a taxa unitária, assim a resposta correta é 0,6 e não 60 que é a taxa percentual.

4- Os capitais de R$20.000,00, R$30.000,00 e R$50.000,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2 meses respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais.

DADOS

Ti = { t1,t2,t3 }

t1= 4 meses

t2 = 3 meses

t3 = 2 meses

Ci = {C1,C2,C3 }

C1=R$20.000,00

C2=R$30.000,00

C3=R$50.000,00

i1 = i2 = i3

Obs: Como as taxas são iguais, não precisam entrar no desenvolvimento do problema, ok ?

O prazo médio, neste caso, nada mais é do que a média aritmética ponderada ( você lembra -> Map = Somatório de XiPi ÷ Somatório Pi, onde Xi são os dados que desejamos a média e Pi os pesos ou ponderações. Assim:

Prazo Médio (PM)* 1= ( Somatório de TiCi ) ÷ (Somatório de Ci)

* 1 Se você está "no desvio" pode escolher outra sigla, certo ?

PM = [(20.000x4)+(30.000x3)+(50.000x2)] ÷ (20.000+30.000+50.000) -> agora o melhor a fazer é simplificar os dois termos (numerador (de cima) e o denominador), para isso basta dividirmos os dois termos por 10.000 que facilitará a operação:

PM = [(2x4) + (3x3) + (5x2 )]÷ (2+3+5) =>

PM = [( 8 + 9 + 10 ) ÷ 10] = (27 ÷ 10) = 2,7

PM = 2 meses + 0,7 mês

Como é taxa de juros simples o mês é de 30 dias, assim basta uma regra de três simples para calcularmos o 0,7 mês:

Se 1 mês são 30 dias, então 0,7 mês são "x" dias => x = 0.7 x 30 = 21 dias.

Resposta = 2 meses e 21 dias.

5- O desconto comercial simples de um título quatro meses antes de seu vencimento é de R$600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples.

DADOS

Dc=R$600,00

t = 4 meses

i = 5% a.m.

Se Dc = Mit => Mit = 600 e se Dr = Mit ÷ ( 1 + it ), então Dr = 600 ÷ [1 + (5 ÷ 100) x 4 ] =>

Dr = 600 ÷ [ 1 + 0,05 x 4] = 600 ÷ 1,2 = 500

Resposta = R$500,00

6- Indique qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 8% ao ano com capitalização semestral.

DADOS

in=8%a.a.

ie = ? a.a.

* O problema dá a dica que se trata de juros compostos quando usa o termo capitilização semestral, certo ?

* Nós sabemos que no juro composto a taxa nominal é diferente da taxa efetiva, assim:

Se in = 8% a.a., podemos concluir que in = 4% a.s. (ao semestre), pois o ano tem 2 semestres.

Agora podemos calcular a taxa equivalente:

[(1 + (4 ÷ 100)] 2 = (1 + i) => (1,04) 2= (1 + i) => 1,0816 = 1 + i => i = 1,0816 - 1 => i = 0,0816 que em termos percentuais é 8,16%.

Resposta = 8,16% a.a.

7- O capital de R$1.000,00 é aplicado do dia 10 de junho ao dia 25 do mês seguinte, a uma taxa de juros compostos de 21 % ao mês. Usando a convenção linear, calcule os juros obtidos, aproximando o resultado em real.

DADOS

C = R$1.000,00

t = 1 mês e 15 dias

25.07-10.06=1 mês e 15 dias

i = 21% a.m. composto

J = ?

Jc = M - C , usando a convenção linear a operação ficará assim:

M = 1.000 { [( 1 + 21 ÷ 100) 1 ] x [ 1 + (21 ÷ 100) x (15 ÷ 30 )]}

M = 1.337,05 , assim Jc = 1.337,05 - 1.000 = 337,05

Resposta = R$337,00

8- Obtenha o valor hoje de um título de R$10.000,00 de valor nominal, vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês, considerando um desconto racional composto e desprezando os centavos.

DADOS

M=10.000,00

t = 3 meses

i = 3% a.m.

C = ?

*Quando se pede o "valor hoje", o que se quer é o valor atual ou "C", conforme vimos na teoria.

*No desconto racional composto C = M ÷ ( 1 + i ) t, assim C = 10.000 ÷ ( 1 + 3 ÷ 100 ) 3 => C = 10.000 ÷ (1,03 ) 3 => C = 10.000 ÷ 1,0927 = 9.151,64

Resposta = R$9.151,00

9- Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$3.000,00 e nove receitas iguais de R$1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda a convenção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos.

  O valor atual é o "C". Assim teremos a seguinte operação:

C = - 2.000 - [ 3.000 ÷ ( 1 + 0,03) 1] + 1.000 {[(1 + 0,03) 9- 1)] ÷ [0,03x (1 + 0,03) 9+1]} = -2.000 - 2.912,62 + 7559,32 = 2.646,69

Obs: Se você prestou atenção percebeu que o que fizemos foi trazer ou atualizar todos valores para o momento zero. Como se faz isso !? É simples, em vez de você multiplicar por (1 + i) t, você divide. Já no caso dos valores repetidos (R$1.000,00) "vossa excelência" pode atualizar um por um ou simplesmente usar a fórmula de rendas certas diferidas, onde m é igual a 1.

Resposta = R$2.646,00

10- Uma compra no valor de R$10.000,00 deve ser paga com uma entrada de 20% e o saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais, vencendo a primeira prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. Considerando que este sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que o valor da anuidade corresponde ao saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem às prestações, calcule a prestação mensal, desprezando os centavos.

  Obs: A dica é "prestações iguais", isso indica que se trata do sistema francês, assim o valor da prestação será:

Se C = R a¬n => R=C ÷ {[( 1+ 0,04) 12 - 1] ÷ [0,04 x ( 1+ 0,04) 12 ]} onde R é a prestação.

Obs: Como foi dada uma entrada de 20%, você deve fazer a dedução desse valor para o cálculo da prestação, pois essa entrada no momento zero, imediatamente diminui o valor da dívida.

C = 10.000 - (20% de 10.000) = 10.000 - 2.000 = 8.000 =>

R= 8.000 ÷ {[( 1+ 0,04) 12 - 1] ÷ [0,04 x ( 1+ 0,04) 12 ]}

R = 8.000 ÷ 9,385 = 852,42

Resposta = R$852,00



Por hoje é só. Aguarde outros testes resolvidos.

Obs: Os exercícios acima são de um concurso para fiscal da Receita Federal.

Página Principal**Juros Simples**Juros Compostos**Rendas Certas

Amortização ** Miscelânea ** Sites Legais