MATEMÁTICA
FINANCEIRA
1-Um capital é
aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo
ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano,
produzindo um montante de R$ 4.800,00. Nessas condições,
calcule o capital aplicado, desprezando os centavos.
DADOS
M=R$4.800,00
Mi = 36% a.a.
t = 200 dias
C = ?
|
Cálculo
de t: 25.11 - 05.05=(25 - 05 = 20) e (11 - 05 = 6)=
20 dias e 06 meses = 200 dias, considerando que
é juros simples "ordinário", ou seja
ano de 360 dias e mês de 30 dias. Obs: Vale tudo,
até contar nos dedos, mas o método acima é
eficiente e vale a pena aprender.
M = C (1
+ it) => C = M ÷ [1 + (36÷100) x (200÷360)],
ficou fácil de simplificar:
36÷360=0,1
e 200÷100=2, assim C = M ÷ (1 + 0,2) ou seja C
= 4.800÷1,2 = 4.000
Resposta
= R$4.000,00
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2- A quantia de
R$10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12
de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os
juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os
centavos.
DADOS
C=R$10.000,00
i = 18% a.a.
t = 146 dias
J = ?
|
Cálculo
de t-> bem, neste problema foi dada uma tabela
de contagem de dias, onde 05/09=248 e 12/04=102,
assim 248-102= 146 dias. Caso não viesse a
tabela, você poderia calcular o número de dias
usando o método acima explicado. O fato de termos
que diminuir 05.09 - 12.04 pode complicar a sua
cabeça, pois o 5 é menor que o 12, assim, creio
que é melhor você considerar de 12/04
até 30/08 que vai
dar 18 dias ( 30 - 12 ) + 4 meses (08-04
= 120 dias) + 3 dias ( maio, julho e agosto, pois
são meses de 31 dias) + 5 dias (1 a 5/09) = 146
d
Obs:
você pode bolar um método mais rápido para o cálculo
acima, certo ?
J= 10.000
x (18÷100) x (146÷365) =>
J= 10.000
x 0,18 x 0,4 =>
J= 10.000
x 0,072 = 720
Resposta
= R$720,00
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3- Indique, nas
opções abaixo, qual a taxa unitária anual equivalente
à taxa de juros simples de 5% ao mês.
DADOS
i = 5% a.m.
i u=
? a.a.
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Resolução:
No juro simples a taxa equivalente é igual a
taxa proporcional, assim 5% a.m. = 60% a.a. (5 x
12). Resposta = 0,6 a.a.
Obs: É
importante observar que a questão pede a taxa
unitária, assim a resposta correta é 0,6 e não
60 que é a taxa percentual.
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4- Os capitais
de R$20.000,00, R$30.000,00 e R$50.000,00 foram aplicados
à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2
meses respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação
desses capitais.
DADOS
Ti = { t1,t2,t3 }
t1= 4 meses
t2 = 3 meses
t3 = 2 meses
Ci = {C1,C2,C3 }
C1=R$20.000,00
C2=R$30.000,00
C3=R$50.000,00
i1 = i2 = i3
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Obs:
Como as taxas são iguais, não precisam entrar
no desenvolvimento do problema, ok ? O prazo médio,
neste caso, nada mais é do que a média aritmética
ponderada ( você lembra -> Map = Somatório
de XiPi ÷ Somatório Pi, onde Xi são os dados
que desejamos a média e Pi os pesos ou ponderações.
Assim:
Prazo Médio
(PM)* 1= ( Somatório
de TiCi ) ÷ (Somatório de Ci)
* 1 Se você está
"no desvio" pode escolher outra sigla,
certo ?
PM = [(20.000x4)+(30.000x3)+(50.000x2)]
÷ (20.000+30.000+50.000) -> agora o melhor a
fazer é simplificar os dois termos (numerador (de
cima) e o denominador), para isso basta
dividirmos os dois termos por 10.000 que
facilitará a operação:
PM = [(2x4)
+ (3x3) + (5x2 )]÷ (2+3+5) =>
PM = [(
8 + 9 + 10 ) ÷ 10] = (27 ÷ 10) = 2,7
PM = 2
meses + 0,7 mês
Como é
taxa de juros simples o mês é de 30 dias, assim
basta uma regra de três simples para calcularmos
o 0,7 mês:
Se 1 mês
são 30 dias, então 0,7 mês são "x"
dias => x = 0.7 x 30 = 21 dias.
Resposta
= 2 meses e 21 dias.
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5- O desconto
comercial simples de um título quatro meses antes de seu
vencimento é de R$600,00. Considerando uma taxa de 5% ao
mês, obtenha o valor correspondente no caso de um
desconto racional simples.
DADOS
Dc=R$600,00
t = 4 meses
i = 5% a.m.
|
Se Dc
= Mit => Mit = 600 e se Dr = Mit ÷ ( 1 + it ),
então Dr = 600 ÷ [1 + (5 ÷ 100) x 4 ] => Dr = 600 ÷ [ 1
+ 0,05 x 4] = 600 ÷ 1,2 = 500
Resposta
= R$500,00
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6- Indique qual
a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros
nominal de 8% ao ano com capitalização semestral.
| DADOS in=8%a.a.
ie = ? a.a.
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* O
problema dá a dica que se trata de juros
compostos quando usa o termo capitilização
semestral, certo ? * Nós sabemos
que no juro composto a taxa nominal é diferente
da taxa efetiva, assim:
Se in =
8% a.a., podemos concluir que in = 4% a.s. (ao
semestre), pois o ano tem 2 semestres.
Agora
podemos calcular a taxa equivalente:
[(1 + (4
÷ 100)] 2 = (1 + i) =>
(1,04) 2= (1 + i) =>
1,0816 = 1 + i => i = 1,0816 - 1 => i = 0,0816
que em termos percentuais é 8,16%.
Resposta
= 8,16% a.a.
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7- O capital de
R$1.000,00 é aplicado do dia 10 de junho ao dia 25 do mês
seguinte, a uma taxa de juros compostos de 21 % ao mês.
Usando a convenção linear, calcule os juros obtidos,
aproximando o resultado em real.
DADOS
C = R$1.000,00
t = 1 mês e 15 dias
25.07-10.06=1 mês e
15 dias
i = 21% a.m. composto
J = ?
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Jc = M
- C , usando a convenção linear a operação
ficará assim: M = 1.000 { [( 1 + 21 ÷
100) 1 ] x [ 1 + (21 ÷
100) x (15 ÷ 30 )]}
M = 1.337,05
, assim Jc = 1.337,05 - 1.000 = 337,05
Resposta
= R$337,00
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8- Obtenha o
valor hoje de um título de R$10.000,00 de valor nominal,
vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3%
ao mês, considerando um desconto racional composto e
desprezando os centavos.
DADOS
M=10.000,00
t = 3 meses
i = 3% a.m.
C = ?
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*Quando
se pede o "valor hoje", o que se quer
é o valor atual ou "C", conforme vimos
na teoria. *No desconto racional
composto C = M ÷ ( 1 + i ) t,
assim C = 10.000 ÷ ( 1 + 3 ÷ 100 ) 3
=> C = 10.000 ÷ (1,03 ) 3
=> C = 10.000 ÷ 1,0927 = 9.151,64
Resposta
= R$9.151,00
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9- Calcular a
soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias
que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso
de R$2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$3.000,00
e nove receitas iguais de R$1.000,00 do momento dois ao
dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido
entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de
juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda a convenção
de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os
centavos.
| |
O
valor atual é o "C". Assim teremos a
seguinte operação: C = - 2.000 - [ 3.000 ÷
( 1 + 0,03) 1] + 1.000 {[(1
+ 0,03) 9- 1)] ÷ [0,03x
(1 + 0,03) 9+1]} = -2.000
- 2.912,62 + 7559,32 = 2.646,69
Obs: Se
você prestou atenção percebeu que o que
fizemos foi trazer ou atualizar todos valores
para o momento zero. Como se faz isso !? É
simples, em vez de você multiplicar por (1 + i)
t, você divide. Já no caso dos
valores repetidos (R$1.000,00) "vossa excelência"
pode atualizar um por um ou simplesmente usar a fórmula
de rendas certas diferidas, onde m é igual a 1.
Resposta
= R$2.646,00
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10- Uma compra
no valor de R$10.000,00 deve ser paga com uma entrada de
20% e o saldo devedor financiado em doze prestações
mensais iguais, vencendo a primeira prestação ao fim de
um mês, a uma taxa de 4% ao mês. Considerando que este
sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou
renda certa, em que o valor da anuidade corresponde ao
saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem às
prestações, calcule a prestação mensal, desprezando
os centavos.
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Obs: A
dica é "prestações iguais",
isso indica que se trata do sistema francês,
assim o valor da prestação será: Se C = R a¬n
=> R=C ÷ {[( 1+ 0,04) 12
- 1] ÷ [0,04 x ( 1+ 0,04) 12 ]}
onde R é a prestação.
Obs:
Como foi dada uma entrada de 20%, você deve
fazer a dedução desse valor para o cálculo da
prestação, pois essa entrada no momento zero,
imediatamente diminui o valor da dívida.
C = 10.000
- (20% de 10.000) = 10.000 - 2.000 = 8.000 =>
R= 8.000
÷ {[( 1+ 0,04) 12 - 1]
÷ [0,04 x ( 1+ 0,04) 12 ]}
R = 8.000
÷ 9,385 = 852,42
Resposta
= R$852,00
Por hoje é
só. Aguarde outros testes resolvidos.
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