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MATEMÁTICA FINANCEIRA

Vamos lá

JURO SIMPLES

É o valor referente ao ganho que o investidor tem por ter emprestado o seu dinheiro. Esse valor é um percentual do dinheiro emprestado (estamos considerando o lado bom do negócio, falou ? ) . Para o cálculo do juro simples é necessário ter noção de porcentagem.

Percentual: O que é 7% ( 7 por cento ou 7¸ 100 ) de 200 quilômetros ? é simples, basta dividirmos os 200 km em 100 partes. Feito o cálculo temos 100 partes com 2 km cada, aí é só pegarmos 7 partes que teremos 14 km, ok ?

Assim, se eu empresto $2.543,22 ( para um amigo) e peço 2% ao mês ( é um amigo, ok ?) eu terei um juro de $50,86 [2.543,22 x ( 2 ¸ 100 ) ] = 50,86.

Agora só falta o tempo ( Ah! o tempo!) que nada mais é do que a quantidade de vezes que eu tenho direito de receber os juros.

Assim, temos a famosa fórmula J = C i t

CONVENÇÕES

J = Juros

C = Capital ou Principal

i = Taxa

t = Tempo ou período

a.a. = ao ano

a.m. = ao mês

a.d. = ao dia

Temos ainda os seguintes conceitos:

Juro Exato -> como o nome diz, utilizamos para o seu cálculo o tempo exato ( ano de 365 ou 366 dias e mês de 28, 29 , 30 ou 31 dias).

Juro Comercial -> utilizamos o ano de 360 dias e o mês de 30 dias.

Juro Ordinário -> é a aplicação da famosa " regra dos banqueiros ".

Vamos ver um por um, ok ?

*Calcular os juros de um empréstimo de $1.237,00 durante o período de 1º de julho de 1999 a 1º de setembro de 1999, à taxa de 20% a.a. .

Juro exato: J = Cit = 1.237,00 x [20¸ (100x365)] x 62 = 42,02

Juro comercial :J= Cit = 1237,00 x [20¸ (100x360)] x 60 = 41,23

Juro ordinário :J= Cit = 1.237,00 x [20¸ (100x360) x 62 = 42,60

DICA DE PROVA

*Cada cabeça uma sentença (creio que é isso!). Digo isso para observar que alguns autores consideram o juro ordinário e o comercial como iguais. Assim, para fins de concurso quando pedirem juro simples ordinário trabalhe como juro simples comercial,ok ?

Tempo Exato e Tempo Aproximado

tempo exato-> ano de 365 ou 366 dias e mês de 28, 29 , 30 ou 31 dias (lembrou ?). Normalmente quando é pedido em concurso é fornecido junto com a prova uma tabela para cálculo do tempo exato. Essa tabela é facílima de usar, basta enquadrarmos dia/mês e subtrairmos os números de dias para encontrarmos o resultado.

DIA\MÊS JANEIRO FEVEREIRO

01

1

32

02

2

33

03

3

34

Exemplo: Conte os dias entre 02/Janeiro e 03/Fevereiro .

1°) Enquadramento: 02/Janeiro = 2 e 03/Fevereiro = 34

2°) Diferença: 34 - 2 = 32 (número exato de dias)

*Os mais espertos já perceberam que falta um dia. Para esse tipo de cálculo é assim mesmo. Quando tratarmos de Rendas Certas você compreenderá melhor.

tempo aproximado-> Já absorvido: ano de 360 dias e o mês de 30 dias.


Taxa Percentual e Unitária

taxa percentual-> 10%; 2%; 6,5%; 100%; 1.000.000%; etc

taxa unitária-> 0,1 (10÷100); 0,02; 0,065; 1; 10.000; etc


MONTANTE SIMPLES

É o valor do capital acrescido dos juros do período.

M = C + J = C + Cit ->colocando em evidência, temos a conhecida fórmula M = C ( 1 + it ), barbada !


DESCONTO SIMPLES

Lembrete: C (capital) é também conhecido como Valor Atual e M (montante) como Valor Nominal.

® Temos 3 tipos :

1º- Bancário -> é o maior ( cruel ) desconto, pois incide no montante e além disso, ao percentual da taxa de desconto é acrescentado o percentual da taxa administrativa do banco.

Db = M(id+ib)t

2º- Por fora ou Comercial ou Irracional -> o nome diz tudo, também incide no montante.

Dc = Mit

3º- Por dentro ou Racional -> é o desconto mais suave ( é soft ). Incide no valor do capital, ou seja, é igual ao valor do juro simples.

Dr = Cit

Para o cálculo do desconto racional é importante o seguinte raciocínio:

M = C + J = C + Cit = C ( 1 + it ), como já vimos, então, M ¸ ( 1 + it ) = C

Assim, se Dr = Cit => Dr = Mit ¸ ( 1 + it )


EQUIVALÊNCIA E PROPORCIONALIDADE

No juro simples ser equivalente é ser proporcional, ou seja 12% a.a. é equivalente e é proporcional a 1% a.m., considerando as demais variáveis constantes (Ceteris Paribus para a turma de Economia ). Neste caso o valor nominal é também o valor efetivo .

Vou exemplificar, ok ?

$ 166,32 aplicado durante 2 anos a uma taxa de 12% a.a. -> j = cit => j = 166,32 x (12¸ 100) x 2 = 39,9168.

$166,32 aplicado durante 2 anos a uma taxa de 1% a.m. -> j = cit => j = 166,32 x (1¸ 100) x (2x12) = 39,9168.

COMPROVADO!

*Há dúvidas com relação ao conceito de nominal e efetivo? Quando estudarmos juros compostos essa questão será esclarecida, ok ?

*Agora vamos ver uma coisa importante: uma DICA DE PROVA: " 2 ou mais valores são equivalentes quando, em um determinado tempo, seus valores atuais forem iguais."

Traduzindo: $1450,02 é resultado de uma aplicação durante t' = 1,3 anos à taxa i' = 12% a.a., assim, se M = C1 (1 + it) => 1450,02 = C1 (1 +(12¸ 100) x 1,3) => C1 = Valor Atual = 1254,34...

-> ..................$1942,22 é resultado de uma aplicação durante t´´= 4,57 anos à taxa i´´= 12% a.a., assim, se M = C2 (1 + it) => 1942,22 = (1 +(12¸ 100) x 4,57) => C2= 1254,34....

->.................Logo, se C1 = C2 => $1450,02 é equivalente a $1942,22, considerando i' = i'' e t' ¹ t''

CQD!



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